בחלק הקודם דברנו על מספרים גדולים. עכשיו נדבר על מספרים קטנים. כמה
קטנים? קטנים כמו הסיכוי שלי לזכות בלוטו קטנים.
כמו ש-10,000 זה לא מספר שרואים בעין, גם אחד חלקי 10,000 זה לא מספר
שרואים בעין. שברים זה נושא מסובך עבור רוב האנשים, ולהמחשה אספר אנקדוטה עצובה על
מצב החינוך בארה"ב – בתחילת שנות השמונים רשת המסעדות A&W ניסתה להתחרות בהמבורגר
רבע-הפאונד של מקדונלד'ס עם מנה גדולה יותר של שליש-פאונד. המהלך נכשל כישלון מוחץ
כי מעל מחצית מהלקוחות חשבו שהמנה של השליש-פאונד קטנה יותר. ארבע גדול משלוש,
ולכן רבע גדול משליש, כך טענו אנשים בקבוצת המיקוד.
המסקנה שאני לוקח מהסיפור היא שאנשים פשוט לא מבינים שברים. הסיבה,
לדעתי, היא תוצאה של איך שהמוח שלנו עובד. בטבע הרי אין שברים, ואם יש אז הם
פשוטים מאוד, כמו חצי תפוח. האם יצא לכם לראות מאית מתפוח? שלא לדבר על שברים
קטנים עוד יותר.
כדי להוסיף חטא על פשע, צריך להזכיר את הנושא בו מופיעים כל השברים
הקטנים האלה, וזו תורת ההסתברות. הבעיה הגדולה אם הענף המתמטי המדובר, היא שאנשים
לא מבינים עד כמה האינסטינקטים שלהם מוטים. העובדה שמשחקי מזל קיימים היא התוצאה
של חוסר ההבנה הזה.
אפשר לטעון שאנשים נהנים מההתרגשות שהם חווים מלראות את הרולטה
מסתובבת, או מלשמוע את הקריין מקריא את המספרים הזוכים. אפשר לטעון, אבל זו תהיה
טעות. האנשים עצמם מספרים סיפור אחר. "הפסדתי שלוש פעמים ברצף, אז עכשיו אני
אזכה!", טענה נפוצה שמצביע על חוסר הבנה בסיסי בסטטיסטיקה והסתברות.
יצא לי לדבר עם חבר למילואים, שאמר שהוא ממלא לוטו כל שבוע, וניסיתי
להבין למה. הבנאדם בטוח שהוא מרוויח. נכון, הוא לא זכה בפרסים הגדולים, אבל יש
הרבה פרסים קטנים שאפשר לזכות בהם. הוא סיפר על הפרס הזה, ועל הפרס ההוא, והרושם
שלי היה שהוא באמת מאמין שהוא 'עושה קופה'.
האם ייתכן שהוא באמת מרוויח? כן, אבל ממש לא סביר. העובדה היא שלוטו
הוא משחק סכום אפס, ומפעל הפיס מרוויח. מכאן נובע שהשחקנים משלמים יותר ממה שהם
מרוויחים, ומכיוון שמדובר במשחק מזל נטו אין סיבה להניח שאתה אישית תהיה מיוחד
ותרוויח יותר מאחרים. הסבר טוב יותר להתנהגות של אותו אדם היא תופעה נוירולוגית
שהוא סובל ממנה (כמו כל אדם אחר) – קל יותר להיזכר באירועים בעלי משקל רגשי.
כלומר, כשהוא חושב אחורה, קופצים לו לראש כל ההזדמנויות בהן הוא זכה, אבל הוא לא
נזכר בכל ההזדמנויות בהן הוא לא.
הידעת – בממוצע יש לבני אדם פחות משתי רגליים. האם העובדה הזו נראית
מפתיע או מוזרה? היא אמורה להיות ברורה מאליה, ואם היא לא זה בגלל שהאינסטינקטים
שלך מתנגשים. העובדה היא שאנחנו כל כך רגילים שלאנשים יש שתי רגליים, שאנחנו
שוכחים שהמושג 'ממוצע' אינו מדבר על שכיחות. התוצאה הממוצעת בגלגול קובייה היא 3.5
למרות שזו כלל לא תוצאה אפשרית.
יש עכשיו בתקשורת דיון על סל התרופות. זה בדיוק המקום בו מתערבבים מספרים
גדולים בצורה חסרת משמעות (מיליונים ועשרות מיליונים) במספרים קטנים בצורה חסרת
משמעות (אחד מעשר-אלף, אחד ממאה-אלף). אם אני הייתי נדרש לדעה בנושא כגון זה הייתי
ממליץ על הגדרת מדד לערך שהמדינה מקבלת מכל תרופה, כי המטרה שלנו היא למצוא
את סל התרופות שישיא את התוצאה הטובה ביותר בתקציב הנתון. כלומר, אני אנסה לתת לכל
תרופה ערך מספרי, רצוי בין 1 ל-10, ואז יהיה קל להשוות בין התרופות.
לסיכום, אני רוצה להדגיש נקודה אחת שוב – אנחנו לא טובים במתמטיקה של
מספרים לא טבעיים. בתור מהנדס חשוב לזכור זאת גם עבור עצמך כדי למנוע טעויות, וגם
עבור הצרכן הפוטנציאלי שחושב שרבע גדול משליש.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה